Intervalos
¿Qué es un intervalo?
Un intervalo es un conjunto de números reales que se encuentran entre dos valores específicos, llamados extremos del intervalo. Estos extremos pueden estar incluidos o excluidos del conjunto, lo que define diferentes tipos de intervalos.
Imagina una recta numérica: un intervalo es como un segmento de esa recta, que puede ser de diferentes longitudes y puede incluir o excluir sus puntos finales.
Tipos de intervalos
Existen varios tipos de intervalos, cada uno con sus propias características y representaciones:
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Intervalo cerrado: Incluye ambos extremos. Se representa con corchetes [ ].
- Ejemplo: [2, 5] incluye todos los números entre 2 y 5, incluyendo al 2 y al 5.
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Intervalo abierto: Excluye ambos extremos. Se representa con paréntesis ().
- Ejemplo: (2, 5) incluye todos los números entre 2 y 5, pero no incluye ni al 2 ni al 5.
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Intervalo semiabierto: Incluye un extremo y excluye el otro. Se representa con una combinación de corchete y paréntesis.
- Ejemplo: [2, 5) incluye al 2 pero no al 5.
- Ejemplo: (2, 5] incluye al 5 pero no al 2.
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Intervalos infinitos: Se extienden indefinidamente en una dirección.
- Ejemplo: (2, +∞) incluye todos los números mayores que 2.
- Ejemplo: (-∞, 5] incluye todos los números menores o iguales a 5.
Representación gráfica
Los intervalos se representan gráficamente en una recta numérica. Un punto relleno indica que el extremo está incluido, y un punto vacío indica que está excluido.
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Operaciones con intervalos
- Unión (∪): Combina dos intervalos en uno más grande.
- Intersección (∩): Encuentra la parte común de dos intervalos.
Aplicaciones de los intervalos
Los intervalos tienen numerosas aplicaciones en matemáticas y otras ciencias:
- Resolución de inecuaciones: Encontrar el conjunto de soluciones de una inecuación.
- Dominios y rangos de funciones: Especificar los valores de entrada y salida permitidos para una función.
- Intervalos de confianza: En estadística, para indicar el rango de valores en el que se espera que se encuentre un parámetro.
- Geometría: Para describir regiones en el plano o en el espacio.
Ejercicios relacionados a los intervalos
Videos sobre intervalos